एक दीर्घवृत्त में,एक नाभि से उसके संगत दीर्घ अक्ष के सिरे तक की दूरी $4-\sqrt{7}$ है और उसी नाभि से लघु अक्ष के एक सिरे तक की दूरी $4$ है। तो इसके लघु अक्ष के एक सिरे पर इसकी नाभियों को जोड़ने वाले रेखाखंड द्वारा अंतरित कोण का कोसाइन (cosine) है

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{5}=1$ के दोनों नाभिलंबों के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। इस प्रकार बने चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए $P$ और $Q$ एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं और $R$ इसके लघु अक्ष का एक सिरा है। यदि $\triangle PQR$ एक समबाहु त्रिभुज है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता किसके बराबर है?

$B$ एक दीर्घवृत्त के लघु अक्ष का एक सिरा है जिसके नाभियाँ $S$ और $S^{\prime}$ हैं। यदि $\angle SBS^{\prime}$ एक समकोण है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(h, 0)$ से गुजरने वाली एक ऊर्ध्वाधर रेखा दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। मान लीजिए कि $P$ और $Q$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखाएं बिंदु $R$ पर मिलती हैं। यदि $\Delta(h)=$ त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल,$\Delta_1=\max _{1 / 2 \leq h \leq 1} \Delta(h)$ और $\Delta_2=\min _{1 / 2 \leq h \leq 1} \Delta(h)$ है,तो $\frac{8}{\sqrt{5}} \Delta_1-8 \Delta_2=$

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका नाभिलंब $10$ है और लघु अक्ष की लंबाई नाभियों के बीच की दूरी के बराबर है।