उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका नाभ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^{2}}{a} = 10$ है और लघु अक्ष की लंबाई $2b$,नाभियों के बीच की दूरी $2ae$ के बराबर है।अतः,$2b = 2ae \Right

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$x^{2} + 2y^{2} = 100$

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(A) दिया गया है कि नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^{2}}{a} = 10$ है और लघु अक्ष की लंबाई $2b$,नाभियों के बीच की दूरी $2ae$ के बराबर है।अतः,$2b = 2ae \Rightarrow b = ae$.चूंकि $b^{2} = a^{2}(1 - e^{2})$,हमें प्राप्त होता है $(ae)^{2} = a^{2}(1 - e^{2})$,जिसका अर्थ है $e^{2} = 1 - e^{2}$,यानी $2e^{2} = 1$,या $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$.$b = ae$ से,$b^{2} = a^{2}e^{2} = a^{2}(\frac{1}{2}) = \frac{a^{2}}{2}$.इस मान को नाभिलंब के सूत्र में रखने पर: $\frac{2(a^{2}/2)}{a} = 10 \Rightarrow a = 10$.तब $b^{2} = \frac{100}{2} = 50$.दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ है,जो $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{50} = 1$ है।$100$ से गुणा करने पर,हमें $x^{2} + 2y^{2} = 100$ प्राप्त होता है।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका नाभिलंब $10$ है और लघु अक्ष की लंबाई नाभियों के बीच की दूरी के बराबर है।

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