એક ત્રિકોણમાં બાજુઓની લંબાઈ પૂર્ણાંક છે. ધારો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a=1$,$b$,અને $c$ છે. અનુરૂપ વેધ $h_a$,$h_b$,અને $h_c$ છે. ક્ષેત્રફળ $\Delta = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a=1$,$b$,અને $c$ છે. અનુરૂપ વેધ $h_a$,$h_b$,અને $h_c$ છે. ક્ષેત્રફળ $\Delta = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b = \frac{1}{2} c h_c$.આપેલ છે કે $h_a = 1 \cdot h_a$ અને $h_b = 2 h_a$. $h_a = \frac{2\Delta}{1}$ અને $h_b = \frac{2\Delta}{b}$ હોવાથી,સૌથી લાંબો વેધ સૌથી ટૂંકા કરતા બમણો હોવાની શરત મુજબ $b=2$ અથવા $c=2$ મળે.$1, 2, c$ બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણ માટે,ત્રિકોણની અસમતા મુજબ $2-1 બાજુઓ $1, 2, 2$ છે. આ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.અર્ધ-પરિમિતિ $s = \frac{1+2+2}{2} = \frac{5}{2}$.ક્ષેત્રફળ $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{\frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{15}}{4}$.અંતઃત્રિજ્યા $r = \frac{\Delta}{s} = \frac{\sqrt{15}/4}{5/2} = \frac{\sqrt{15}}{10}$.પરિત્રિજ્યા $R = \frac{abc}{4\Delta} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 2}{4 \cdot \sqrt{15}/4} = \frac{4}{\sqrt{15}}$.તેથી $\frac{R}{r} = \frac{4/\sqrt{15}}{\sqrt{15}/10} = \frac{40}{15} = \frac{8}{3}$.આમ $m=8$ અને $n=3$. $m, n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય હોવાથી,$m+n = 8+3 = 11$.

Similar Questions

$\Delta ABC$ ની પરિમિતિ તેના ખૂણાઓના સાઈન (sines) ના $A.M.$ કરતા $6$ ગણી છે. જો $a = 1$ હોય,તો $\angle A = $

જો $a^2, b^2, c^2$ એ $A.P.$ માં હોય,તો નીચેનામાંથી કયા પણ $A.P.$ માં છે?

$\triangle ABC$ ની બાજુઓ $a=3, b=5$ અને $c=3$ છે. તો,$\cos A=$

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$a = 5, b = 7$ અને $\sin A = \frac{3}{4}$ હોય,તો આવા કેટલા ત્રિકોણ શક્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module