જો a^2, b^2, c^2 એ A.P. માં હોય,તો નીચેનામાંથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a^2, b^2, c^2$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2b^2 = a^2 + c^2$.સાઇન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,અને $c = 2R \sin C$.આ કિ

Vedclass · Accepted Answer

$\cot A, \cot B, \cot C$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a^2, b^2, c^2$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2b^2 = a^2 + c^2$.સાઇન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,અને $c = 2R \sin C$.આ કિંમતો $A.P.$ ની શરતમાં મૂકતા: $2(2R \sin B)^2 = (2R \sin A)^2 + (2R \sin C)^2$.આનું સાદું રૂપ $2 \sin^2 B = \sin^2 A + \sin^2 C$ થાય છે,જેનો અર્થ છે કે $\sin^2 B - \sin^2 A = \sin^2 C - \sin^2 B$.નિત્યસમ $\sin^2 x - \sin^2 y = \sin(x+y)\sin(x-y)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\sin(B+A)\sin(B-A) = \sin(C+B)\sin(C-B)$ મળે છે.$A+B+C = \pi$ હોવાથી,$\sin(B+A) = \sin C$ અને $\sin(C+B) = \sin A$ થાય.તેથી,$\sin C \sin(B-A) = \sin A \sin(C-B)$.આનું વિસ્તરણ કરતા,$\sin C(\sin B \cos A - \cos B \sin A) = \sin A(\sin C \cos B - \cos C \sin B)$.બંને બાજુને $\sin A \sin B \sin C$ વડે ભાગતા,આપણને $\cot A - \cot B = \cot B - \cot C$ મળે છે.તેથી,$\cot A, \cot B, \cot C$ એ $A.P.$ માં છે.

જો $a^2, b^2, c^2$ એ $A.P.$ માં હોય,તો નીચેનામાંથી કયા પણ $A.P.$ માં છે?

Similar Questions

જો ત્રિકોણની બાજુઓ $p, q$ અને $\sqrt{p^2 + pq + q^2}$ હોય,તો સૌથી મોટો ખૂણો કેટલો થાય?

જો $a, b, c$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ હોય અને $A, B, C$ એ ખૂણાઓ હોય,તો $\tan \left( \frac{A}{2} \right)$ બરાબર શું થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $a=5$,$b=7$,અને $\sin A=\frac{3}{4}$ હોય,તો શક્ય ત્રિકોણોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $\frac{2 \cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{2 \cos C}{c} = \frac{a}{bc} + \frac{b}{ca}$ હોય,તો $\angle A = $

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,ખૂણાઓ $A.P.$ માં હોય અને $b:c = \sqrt{3}:\sqrt{2}$ હોય,તો ખૂણો $A = $ ($^{\circ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module