एक त्रिभुज में,यदि $b=20, c=21$ और $\sin A=\frac{3}{5}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $z$ और $\omega$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|z\omega| = 1$ और $\text{arg}(z) - \text{arg}(\omega) = \frac{\pi}{2}$,तो $\bar{z}\omega$ का मान ज्ञात कीजिए।

समान लंबाई की एक खुली पाइप और एक बंद पाइप की मूल आवृत्तियों के बीच का अंतर $100 \ Hz$ है। खुली पाइप के दूसरे हार्मोनिक और बंद पाइप के तीसरे हार्मोनिक की आवृत्तियों के बीच का अंतर क्या है ($Hz$ में)?

$\int(x+1)^2 e^x d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

पानी के भीतर से ऊपर देख रही एक मछली बाहरी दुनिया को एक वृत्ताकार क्षितिज में देखती है। यदि पानी का अपवर्तनांक $\frac{4}{3}$ है और मछली पानी की सतह से $12 \ cm$ नीचे है,तो इस वृत्त की त्रिज्या $cm$ में क्या होगी?

एक समतल जो $(-1, 2, 3)$ से होकर गुजरता है और जिसका अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाता है,वह है