List-I ની વસ્તુઓને List-II ની વસ્તુઓ સાથે જોડ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $\sum \cot A = \cot A + \cot B + \cot C = \frac{b^2+c^2-a^2}{4\Delta} + \frac{c^2+a^2-b^2}{4\Delta} + \frac{a^2+b^2-c^2}{4\Delta} = \frac{a^2+b^2+

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ - $(ii)$,$(B)$ - $(i)$,$(C)$ - $(v)$,$(D)$ - $(iii)$

Vedclass · Answer

(B) $\sum \cot A = \cot A + \cot B + \cot C = \frac{b^2+c^2-a^2}{4\Delta} + \frac{c^2+a^2-b^2}{4\Delta} + \frac{a^2+b^2-c^2}{4\Delta} = \frac{a^2+b^2+c^2}{4\Delta}$. આમ,$(A)$ એ $(ii)$ સાથે જોડાય છે.$(B)$ $\sum \cot \frac{A}{2} = \frac{s(s-a)}{\Delta} + \frac{s(s-b)}{\Delta} + \frac{s(s-c)}{\Delta} = \frac{s}{\Delta}(3s - (a+b+c)) = \frac{s}{\Delta}(3s - 2s) = \frac{s^2}{\Delta} = \frac{(a+b+c)^2}{4\Delta}$. આમ,$(B)$ એ $(i)$ સાથે જોડાય છે.$(C)$ આપેલ છે $	an A : 	an B : 	an C = 1 : 2 : 3$. ધારો કે $	an A = k, 	an B = 2k, 	an C = 3k$. કારણ કે $A+B+C = \pi$,$	an A + 	an B + 	an C = 	an A 	an B 	an C \Rightarrow 6k = 6k^3 \Rightarrow k=1$. તેથી $	an A = 1, 	an B = 2, 	an C = 3$. પછી $\sin A = \frac{1}{\sqrt{2}}, \sin B = \frac{2}{\sqrt{5}}, \sin C = \frac{3}{\sqrt{10}}$. ગુણોત્તર $\sin A : \sin B : \sin C = \frac{1}{\sqrt{2}} : \frac{2}{\sqrt{5}} : \frac{3}{\sqrt{10}} = \sqrt{5} : 2\sqrt{2} : 3$. આમ,$(C)$ એ $(v)$ સાથે જોડાય છે.$(D)$ આપેલ છે $\cot \frac{A}{2} : \cot \frac{B}{2} : \cot \frac{C}{2} = 3 : 7 : 9$. કારણ કે $\cot \frac{A}{2} = \frac{s(s-a)}{\Delta}$,આપણી પાસે $(s-a) : (s-b) : (s-c) = 3 : 7 : 9$ છે. ધારો કે $s-a=3k, s-b=7k, s-c=9k$. ઉમેરતા $3s - (a+b+c) = 19k \Rightarrow s = 19k$ મળે. પછી $a = 16k, b = 12k, c = 10k$. ગુણોત્તર $a : b : c = 16 : 12 : 10 = 8 : 6 : 5$. આમ,$(D)$ એ $(iii)$ સાથે જોડાય છે.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\sum \cot A$	$(i)$ $\frac{(a+b+c)^2}{4\Delta}$
$(B)$ $\sum \cot \frac{A}{2}$	$(ii)$ $\frac{a^2+b^2+c^2}{4\Delta}$
$(C)$ જો $\tan A : \tan B : \tan C = 1 : 2 : 3$,તો $\sin A : \sin B : \sin C =$	$(iii)$ $8 : 6 : 5$
$(D)$ જો $\cot \frac{A}{2} : \cot \frac{B}{2} : \cot \frac{C}{2} = 3 : 7 : 9$,તો $a : b : c =$	$(iv)$ $12 : 5 : 13$
	$(v)$ $\sqrt{5} : 2\sqrt{2} : 3$
	$(vi)$ $4\Delta$

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 4\pi]$ માં સમીકરણ $\left( 1 - \frac{1}{2 \sin x} \right) \cos^2 2x = 2 \sin x - 3 + \frac{1}{\sin x}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $p, q$ અને $r$ એ $S$ ક્ષેત્રફળ અને $2t$ પરિમિતિ ધરાવતા ત્રિકોણના વેધ છે. તો,$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $S = \left\{ \theta \in [-\pi, \pi] - \left\{ \pm \frac{\pi}{2} \right\} : \sin \theta \tan \theta + \tan \theta = \sin 2 \theta \right\}$. જો $T = \sum_{\theta \in S} \cos 2 \theta$ હોય,તો $T + n(S)$ ની કિંમત શોધો:

$\triangle PQR$ માં,જો $\angle R = \frac{\pi}{4}$ અને $\tan(\frac{P}{3})$,$\tan(\frac{Q}{3})$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module