એક રેખીય અથડામણમાં,$v_0$ જેટલી પ્રારંભિક ઝડપ ધરાવતો એક કણ સમાન દળ ધરાવતા સ્થિર કણ સાથે અથડાય છે. જો અંતિમ કુલ ગતિઊર્જા મૂળ ગતિઊર્જા કરતા $50\%$ વધારે હોય,તો અથડામણ પછી બંને કણો વચ્ચેના સાપેક્ષ વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક ગોળી એક પાટિયામાંથી પસાર થતી વખતે તેના વેગનો $\left( \frac{1}{n} \right)$ ભાગ ગુમાવે છે. ગોળીને રોકવા માટે આવા કેટલા પાટિયાની જરૂર પડશે?

નીચેની યાદી-$I$ માં, એક કણના ચાર અલગ-અલગ પથ સમયના વિધેય તરીકે આપેલા છે. આ વિધેયોમાં, $\alpha$ અને $\beta$ યોગ્ય પરિમાણોના ધન અચળાંકો છે અને $\alpha \neq \beta$. દરેક કિસ્સામાં, કણ પર લાગતું બળ કાં તો શૂન્ય છે અથવા સંરક્ષી છે. યાદી-$II$ માં, કણની પાંચ ભૌતિક રાશિઓનો ઉલ્લેખ છે: $\overrightarrow{p}$ એ રેખીય વેગમાન છે, $\overrightarrow{L}$ એ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ કોણીય વેગમાન છે, $K$ એ ગતિઊર્જા છે, $U$ એ સ્થિતિઊર્જા છે અને $E$ એ કુલ ઊર્જા છે. યાદી-$I$ ના દરેક પથને યાદી-$II$ ની તે રાશિઓ સાથે જોડો, જે તે પથ માટે સંરક્ષિત છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$P$. $\vec{r}(t) = \alpha t \hat{i} + \beta t \hat{j}$	$1$. $\overrightarrow{p}$
$Q$. $\vec{r}(t) = \alpha \cos \omega t \hat{i} + \beta \sin \omega t \hat{j}$	$2$. $\overrightarrow{L}$
$R$. $\vec{r}(t) = \alpha(\cos \omega t \hat{i} + \sin \omega t \hat{j})$	$3$. $K$
$S$. $\vec{r}(t) = \alpha t \hat{i} + \frac{\beta}{2} t^2 \hat{j}$	$4$. $U$
	$5$. $E$

$A$ અને $B$ સમાન દળ $m$ ના બ્લોક્સ છે જે એકબીજાને સમાન છે. બંનેને ઘર્ષણરહિત સપાટી પર સ્પ્રિંગ દ્વારા જોડવામાં આવ્યા છે. સ્પ્રિંગની કુદરતી લંબાઈ $L$ અને બળ અચળાંક $K$ છે. શરૂઆતમાં સ્પ્રિંગ તેની કુદરતી લંબાઈ પર છે. $m$ દળનો બીજો સમાન બ્લોક $C$ જે $v$ ઝડપે $A$ અને $B$ ને જોડતી રેખા પર ગતિ કરે છે,તે $A$ સાથે અથડાય છે. આદર્શ સ્થિતિમાં,સ્પ્રિંગનું મહત્તમ સંકોચન કેટલું હશે?

એક પાણીનો પંપ પેટ્રોલ એન્જિન દ્વારા ચાલે છે જે $30 \ m$ ની ઊંડાઈએથી $0.5 \ m^3/min$ ના દરે પાણી બહાર ખેંચે છે. જો પંપની કાર્યક્ષમતા $70\%$ હોય, તો એન્જિન દ્વારા ઉત્પન્ન થતો પાવર $W$ માં કેટલો હશે?

નીચેના બે વિધાનોને ધ્યાનમાં લો: $[A]$ તંત્રનું રેખીય વેગમાન શૂન્ય છે. $[B]$ તંત્રના કણોની ગતિ ઊર્જા શૂન્ય છે.