एक कक्षा में,$4$ मित्र $A, B, C$ और $D$ बिंदुओं पर बैठे हैं जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। चंपा और चमेली कक्षा में आती हैं और कुछ मिनटों तक देखने के बाद चंपा चमेली से पूछती है,"क्या तुम्हें नहीं लगता कि $ABCD$ एक वर्ग है?" चमेली असहमत होती है। दूरी सूत्र का उपयोग करके,ज्ञात कीजिए कि उनमें से कौन सही है।

(N/A) $4$ मित्रों की स्थिति $A(3, 4)$,$B(6, 7)$,$C(9, 4)$ और $D(6, 1)$ है।
दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ का उपयोग करते हुए:
$AB = \sqrt{(6 - 3)^2 + (7 - 4)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$
$BC = \sqrt{(9 - 6)^2 + (4 - 7)^2} = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$
$CD = \sqrt{(6 - 9)^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$
$DA = \sqrt{(3 - 6)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$
अब,विकर्णों की गणना करते हैं:
$AC = \sqrt{(9 - 3)^2 + (4 - 4)^2} = \sqrt{6^2 + 0^2} = 6$
$BD = \sqrt{(6 - 6)^2 + (1 - 7)^2} = \sqrt{0^2 + (-6)^2} = 6$
चूँकि सभी भुजाएँ समान हैं $(AB = BC = CD = DA = 3\sqrt{2})$ और दोनों विकर्ण भी समान हैं $(AC = BD = 6)$,इसलिए चतुर्भुज $ABCD$ एक वर्ग है। अतः,चंपा सही है।