એક વર્ગખંડમાં,$4$ મિત્રો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $A, B, C$ અને $D$ બિંદુઓ પર બેઠા છે. ચંપા અને ચમેલી વર્ગમાં આવે છે અને થોડી મિનિટો અવલોકન કર્યા પછી ચંપા ચમેલીને પૂછે છે,"શું તને નથી લાગતું કે $ABCD$ એક ચોરસ છે?" ચમેલી અસંમત થાય છે. અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને,શોધો કે તેમાંથી કોણ સાચું છે.

(N/A) $4$ મિત્રોના સ્થાન $A(3, 4)$,$B(6, 7)$,$C(9, 4)$ અને $D(6, 1)$ છે.
અંતર સૂત્ર $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$AB = \sqrt{(6 - 3)^2 + (7 - 4)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$
$BC = \sqrt{(9 - 6)^2 + (4 - 7)^2} = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$
$CD = \sqrt{(6 - 9)^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$
$DA = \sqrt{(3 - 6)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$
હવે,વિકર્ણોની ગણતરી કરતા:
$AC = \sqrt{(9 - 3)^2 + (4 - 4)^2} = \sqrt{6^2 + 0^2} = 6$
$BD = \sqrt{(6 - 6)^2 + (1 - 7)^2} = \sqrt{0^2 + (-6)^2} = 6$
બધી બાજુઓ સમાન હોવાથી $(AB = BC = CD = DA = 3\sqrt{2})$ અને બંને વિકર્ણો પણ સમાન હોવાથી $(AC = BD = 6)$,ચતુષ્કોણ $ABCD$ એક ચોરસ છે. તેથી,ચંપા સાચી છે.