एक सर्कस में,एक स्टंटमैन $r$ त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्ताकार ट्रैक पर मोटरबाइक चलाता है। ट्रैक के उच्चतम बिंदु पर उसे बनाए रखने वाली न्यूनतम गति ज्ञात कीजिए।

$L$ लंबाई की डोरी से बंधे एक पिंड को न्यूनतम वेग के साथ ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। जब पिंड उच्चतम बिंदु पर पहुँचता है,तो डोरी टूट जाती है और पिंड पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के प्रभाव में परवलयाकार पथ पर गति करता है। पिंड की क्षैतिज परास $AC$ होगी

एक भारी द्रव्यमान को एक पतले तार के एक सिरे से बांधकर ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। तार के टूटने की संभावना सबसे अधिक कब होती है?

एक कण ऊर्ध्वाधर वृत्त में गति कर रहा है। जब यह ऊर्ध्वाधर (निम्नतम स्थिति) से $30^\circ$ और $60^\circ$ के कोण पर दो स्थितियों से गुजरता है, तो डोरी में तनाव क्रमशः $T_1$ और $T_2$ है। तब:

$2.5 \, m$ त्रिज्या के वृत्त में अचर वेग से घूमती डोरी में अधिकतम और न्यूनतम तनाव का अनुपात $5 : 3$ है,तो इसका वेग क्या होगा?

$R=3\, m$ त्रिज्या वाले एक अर्धगोले के शीर्ष से एक छोटा ब्लॉक नीचे की ओर फिसलता है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। वह ऊँचाई $h$ जिस पर ब्लॉक गोले की सतह के साथ संपर्क खो देगा,$............. \; m$ है। (मान लें कि ब्लॉक और अर्धगोले के बीच कोई घर्षण नहीं है)