R=3, m त्रिज्या वाले एक अर्धगोले के शीर्ष से | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि ब्लॉक ऊर्ध्वाधर के साथ $	heta$ कोण पर संपर्क खो देता है। इस बिंदु पर,अभिलंब प्रतिक्रिया बल $N$ शून्य हो जाता है।$1$. त्रिज्यीय दिशा

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$2$

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(B) मान लीजिए कि ब्लॉक ऊर्ध्वाधर के साथ $	heta$ कोण पर संपर्क खो देता है। इस बिंदु पर,अभिलंब प्रतिक्रिया बल $N$ शून्य हो जाता है।$1$. त्रिज्यीय दिशा में बल का संतुलन:$mg \cos 	heta - N = \frac{mv^2}{R}$चूँकि $N=0$,इसलिए $mg \cos 	heta = \frac{mv^2}{R} \implies v^2 = Rg \cos 	heta \dots (1)$$2$. शीर्ष से संपर्क टूटने के बिंदु तक यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण:तय की गई ऊर्ध्वाधर ऊँचाई $(R - R \cos 	heta) = R(1 - \cos 	heta)$ है।$mgR(1 - \cos 	heta) = \frac{1}{2}mv^2 \implies v^2 = 2gR(1 - \cos 	heta) \dots (2)$$3$. समीकरण $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर:$Rg \cos 	heta = 2gR(1 - \cos 	heta)$$\cos 	heta = 2 - 2 \cos 	heta$$3 \cos 	heta = 2 \implies \cos 	heta = \frac{2}{3}$$4$. आधार से ऊँचाई $h$,$h = R \cos 	heta$ द्वारा दी जाती है:$h = R \left( \frac{2}{3} ight) = 3 	imes \frac{2}{3} = 2\, m$.

List-$I$ (सबसे निचले बिंदु पर गति)	List-$II$ (संभावित स्थिति)
$(P) v_0 = \sqrt{5 g \ell}$	$(1)$ सबसे निचले बिंदु पर तनाव $= 6 mg$
$(Q) v_0 = \sqrt{g \ell}$	$(2)$ डोरी कुछ समय के लिए ढीली हो जाएगी
$(R) v_0 = 2 \sqrt{g \ell}$	$(3)$ बॉब दोलन करेगा
$(S) v_0 = 3 \sqrt{g \ell}$	$(4)$ उच्चतम बिंदु पर तनाव $= 4 mg$

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