$6$ સેમી ત્રિજ્યાવાળા એક વર્તુળનો લઘુચાપ કેન્દ્ર આગળ $60$ ના માપનો ખૂણો આંતરે છે. તે ચાપને સંગત લઘુવૃત્તાંશનું તથા ગુરુવૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
$6$ સેમી ત્રિજ્યાવાળા એક વર્તુળનો લઘુચાપ કેન્દ્ર આગળ $60$ ના માપનો ખૂણો આંતરે છે. તે ચાપને સંગત લઘુવૃત્તાંશનું તથા ગુરુવૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
અહીં, વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = 6$ સેમી અને કેન્દ્ર આગળ બનતા
ખૂણાનું માપ $\theta=60$
લઘુવૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ $=\frac{\pi r^{2} \theta}{360}$
$=\frac{22}{7} \times \frac{6 \times 6 \times 60}{360}$
$=\frac{132}{7}$ સેમી$^2$
ગુરુવૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ $=$ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $-$ લઘુવૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ
$=\pi r^{2}-\frac{\pi r^{2} \theta}{360}$
$=\pi r^{2}\left(1-\frac{\theta}{360}\right)$
$=\frac{22}{7} \times 6 \times 6\left(1-\frac{60}{360}\right)$
$=\frac{22}{7} \times 6 \times 6 \times \frac{5}{6}$
$=\frac{660}{7}$ સેમી$^2$
આમ, લધુવૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{132}{7}$ સેમી$^2$ અને ગુરુવૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{660}{7}$ સેમી$^2$ છે.
Similar Questions
બે સમકેન્દ્રી વર્તુળોની ત્રિજ્યા $23$ સેમી અને $16$ સેમી છે. બે વર્તુળોની વચ્ચેના કંકણાકારનું ક્ષેત્રફળ શોધો. (સેમી$^2$ માં)
બે સમકેન્દ્રી વર્તુળોની ત્રિજ્યા $23$ સેમી અને $16$ સેમી છે. બે વર્તુળોની વચ્ચેના કંકણાકારનું ક્ષેત્રફળ શોધો. (સેમી$^2$ માં)
તે સાચું છે કે એક પરિભ્રમણ દરમિયાન $d$ સેમી વ્યાસના વર્તુળાકાર ચક્રએ કાપેલું અંતર $2 \pi d$ સેમી છે ? શા માટે ?
તે સાચું છે કે એક પરિભ્રમણ દરમિયાન $d$ સેમી વ્યાસના વર્તુળાકાર ચક્રએ કાપેલું અંતર $2 \pi d$ સેમી છે ? શા માટે ?
વર્તુળ $\odot( O , r),$ માં લઘુચાપ $\widehat{ ACB }$ ની લંબાઈએ વર્તુળના પરિઘના આઠમા ભાગની છે. તો ચાપ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ અંતરેલો ખૂણો મેળવો.
વર્તુળ $\odot( O , r),$ માં લઘુચાપ $\widehat{ ACB }$ ની લંબાઈએ વર્તુળના પરિઘના આઠમા ભાગની છે. તો ચાપ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ અંતરેલો ખૂણો મેળવો.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે, એ ક ઓરડાના ભોંયતળિયાનાં પરિમાણ $5$ મી $\times$ $4$ મી અને તેના પર $50$ સેમી વ્યાસવાળી વર્તુળાકાર લાદી ઢાંકેલી છે. લાદી દ્વારા ન રોકાયેલ ભોંયતળિયાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\pi=3.14$ લો.) (મી$^2$ માં)
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે, એ ક ઓરડાના ભોંયતળિયાનાં પરિમાણ $5$ મી $\times$ $4$ મી અને તેના પર $50$ સેમી વ્યાસવાળી વર્તુળાકાર લાદી ઢાંકેલી છે. લાદી દ્વારા ન રોકાયેલ ભોંયતળિયાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\pi=3.14$ લો.) (મી$^2$ માં)
નીચેનું વિધાન સત્ય છે ? તમારા ઉત્તર માટે કારણ આપો :
વર્તુળના વૃત્તખંડનું ક્ષેત્રફળ $=$ અનુરૂપ વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ $-$અનુરૂપ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ
નીચેનું વિધાન સત્ય છે ? તમારા ઉત્તર માટે કારણ આપો :
વર્તુળના વૃત્તખંડનું ક્ષેત્રફળ $=$ અનુરૂપ વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ $-$અનુરૂપ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ