એક ઓરડામાં, $6.5 \;G \left(1 \;G =10^{-4} \;T \right)$ જેટલું નિયમિત ચુંબકીય ક્ષેત્ર રાખેલું છે. આ ક્ષેત્રમાં લંબ રૂપે એક ઇલેક્ટ્રૉન $4.8 \times 10^{6} \;m s ^{-1}$ ઝડપે છોડવામાં આવે છે. ઈલેક્ટ્રૉનનો માર્ગ વર્તુળાકાર કેમ હશે તે સમજાવો. વર્તુળાકાર કક્ષાની ત્રિજ્યા શોધો.
$\left(e=1.5 \times 10^{-19} \;C , m_{e}=9.1 \times 10^{-31}\; kg \right)$
એક ઓરડામાં, $6.5 \;G \left(1 \;G =10^{-4} \;T \right)$ જેટલું નિયમિત ચુંબકીય ક્ષેત્ર રાખેલું છે. આ ક્ષેત્રમાં લંબ રૂપે એક ઇલેક્ટ્રૉન $4.8 \times 10^{6} \;m s ^{-1}$ ઝડપે છોડવામાં આવે છે. ઈલેક્ટ્રૉનનો માર્ગ વર્તુળાકાર કેમ હશે તે સમજાવો. વર્તુળાકાર કક્ષાની ત્રિજ્યા શોધો.
$\left(e=1.5 \times 10^{-19} \;C , m_{e}=9.1 \times 10^{-31}\; kg \right)$
Magnetic field strength, $B=6.5 \,\,G=6.5 \times 10^{-4} \,T$
Speed of the electron, $V=4.8 \times 10^{6}\, m / s$
Charge on the electron, $e=1.6 \times 10^{-19} \,C$
Mass of the electron, $m_{e}=9.1 \times 10^{-31} \,kg$
Angle between the shot electron and magnetic field, $\theta=90^{\circ}$
Magnetic force exerted on the electron in the magnetic field is given as:
$F=e v B \sin \theta$
This force provides centripetal force to the moving electron. Hence, the electron starts moving
in a circular path of radius $r$ Hence, centripetal force exerted on the electron, $F_{e}=\frac{m v^{2}}{r}$
In equilibrium, the centripetal force exerted on the electron is equal to the magnetic force i.e., $F_{c}=F$
$\frac{m v^{2}}{r}=e v B \sin \theta$
$r=\frac{m v}{B e \sin \theta}$
$=\frac{9.1 \times 10^{-31} \times 4.8 \times 10^{6}}{6.5 \times 10^{-4} \times 1.6 \times 10^{-19} \times \sin 90^{\circ}}$
$=4.2 \times 10^{-2} \,m =4.2 \,cm$
Hence, the radius of the circular orbit of the electron is $4.2\, cm$
Similar Questions
ઇલેક્ટ્રોન $1.5 \times 10^{-2}\,T$ના ચુંબકીયક્ષેત્રમાં લંબ $6 \times 10^7\,m/s$નાં વેગથી દાખલ થાય છે.જો તેનો વિશિષ્ટ વિદ્યુતભાર $1.7 \times 10^{11}\,C/kg$ હોય,તો વર્તુળમય ગતિની ત્રિજ્યા ...... સેમી
ઇલેક્ટ્રોન $1.5 \times 10^{-2}\,T$ના ચુંબકીયક્ષેત્રમાં લંબ $6 \times 10^7\,m/s$નાં વેગથી દાખલ થાય છે.જો તેનો વિશિષ્ટ વિદ્યુતભાર $1.7 \times 10^{11}\,C/kg$ હોય,તો વર્તુળમય ગતિની ત્રિજ્યા ...... સેમી
- [AIIMS 2010]
એક વિદ્યુતભાર માટે $q/m$ નું મૂલ્ય $10^8\, C/kg$ અને તે $3 \times 10^5\, m/s$ ના વેગથી $0.3\, T$ તીવ્રતાવાળા ચુંબકીયક્ષેત્રમાં, ક્ષેત્ર સાથે $30^o$ ના ખૂણે દાખલ થાય છે. વક્રાકાર માર્ગની ત્રિજયા ........ $cm$ હશે.
એક વિદ્યુતભાર માટે $q/m$ નું મૂલ્ય $10^8\, C/kg$ અને તે $3 \times 10^5\, m/s$ ના વેગથી $0.3\, T$ તીવ્રતાવાળા ચુંબકીયક્ષેત્રમાં, ક્ષેત્ર સાથે $30^o$ ના ખૂણે દાખલ થાય છે. વક્રાકાર માર્ગની ત્રિજયા ........ $cm$ હશે.
- [AIPMT 2000]
એક ઇલેકટ્રોન,એક પ્રોટ્રોન અને એક આલ્ફા કણની ગતિઊર્જા સમાન છે.તેઓ સમાન ચુંબકીયક્ષેત્ર $B$ માં અનુક્રમે $r_e,r_p$ અને ${r_\alpha }$ ત્રિજયા ધરાવતી વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે. $r_e,r_p$ અને $\;{r_\alpha }$વચ્ચેનો સંબંધ
એક ઇલેકટ્રોન,એક પ્રોટ્રોન અને એક આલ્ફા કણની ગતિઊર્જા સમાન છે.તેઓ સમાન ચુંબકીયક્ષેત્ર $B$ માં અનુક્રમે $r_e,r_p$ અને ${r_\alpha }$ ત્રિજયા ધરાવતી વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે. $r_e,r_p$ અને $\;{r_\alpha }$વચ્ચેનો સંબંધ
- [JEE MAIN 2018]
બે પ્રોટોન એકબીજાને સમાંતર $v=4.5 \times 10^{5} \,m / s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. તેમની વચ્ચે લાગતા વિદ્યુત અને ચુંબકીય બળનો ગુણોતર કેટલો થાય?
બે પ્રોટોન એકબીજાને સમાંતર $v=4.5 \times 10^{5} \,m / s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. તેમની વચ્ચે લાગતા વિદ્યુત અને ચુંબકીય બળનો ગુણોતર કેટલો થાય?
- [AIIMS 2019]
કોઈ વિસ્તારમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{ B }=(\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}) \;\mu T$ અને વિદ્યુતક્ષેત્ર $\overrightarrow{ E }=10 \hat{ i } \;\mu V / m$ છે.તેમાં પ્રોટોન $\overrightarrow{ V }=2 \hat{ i }$ થી દાખલ થાય તો તેનો પરિણમી કુલ પ્રવેગ ($m / s ^{2}$ માં) કેટલો થશે?
કોઈ વિસ્તારમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{ B }=(\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}) \;\mu T$ અને વિદ્યુતક્ષેત્ર $\overrightarrow{ E }=10 \hat{ i } \;\mu V / m$ છે.તેમાં પ્રોટોન $\overrightarrow{ V }=2 \hat{ i }$ થી દાખલ થાય તો તેનો પરિણમી કુલ પ્રવેગ ($m / s ^{2}$ માં) કેટલો થશે?
- [AIIMS 2019]