एक triangle ABC में,यदि A-B=120^{circ} और R=8 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A-B=120^{\circ}$ और $R=8r$। हम जानते हैं कि $r = 4R \sin(A/2) \sin(B/2) \sin(C/2)$। चूंकि $R=8r$,हमारे पास $r/R = 1/8$ है,इसलिए $4 \s

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$15$

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(C) दिया गया है $A-B=120^{\circ}$ और $R=8r$। हम जानते हैं कि $r = 4R \sin(A/2) \sin(B/2) \sin(C/2)$। चूंकि $R=8r$,हमारे पास $r/R = 1/8$ है,इसलिए $4 \sin(A/2) \sin(B/2) \sin(C/2) = 1/8$,जिसका अर्थ है $\sin(A/2) \sin(B/2) \sin(C/2) = 1/32$। $2 \sin(A/2) \sin(B/2) = \cos((A-B)/2) - \cos((A+B)/2) = \cos(60^{\circ}) - \cos(90^{\circ}-C/2) = 1/2 - \sin(C/2)$ का उपयोग करते हुए। इसे प्रतिस्थापित करने पर,$(1/2 - \sin(C/2)) \sin(C/2) = 1/16$,इसलिए $\sin^2(C/2) - 1/2 \sin(C/2) + 1/16 = 0$। यह $(\sin(C/2) - 1/4)^2 = 0$ है,इसलिए $\sin(C/2) = 1/4$। तब $\cos C = 1 - 2 \sin^2(C/2) = 1 - 2(1/16) = 1 - 1/8 = 7/8$। अंत में,$\frac{1+\cos C}{1-\cos C} = \frac{1+7/8}{1-7/8} = \frac{15/8}{1/8} = 15$।

एक $\triangle ABC$ में,यदि $A-B=120^{\circ}$ और $R=8r$ है,तो $\frac{1+\cos C}{1-\cos C}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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