एक त्रिभुज PQR में,P सबसे बड़ा कोण है और cos | vedclass

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Question

(B) माना शीर्षों से स्पर्श रेखाओं की लंबाई $x, y, z$ है। दिया गया है कि $PN=x, QL=y, RM=z$ लगातार सम पूर्णांक हैं। माना $x=2n, y=2n+2, z=2n+4$ है।चूंक

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$(B, D)$

Vedclass · Answer

(B) माना शीर्षों से स्पर्श रेखाओं की लंबाई $x, y, z$ है। दिया गया है कि $PN=x, QL=y, RM=z$ लगातार सम पूर्णांक हैं। माना $x=2n, y=2n+2, z=2n+4$ है।चूंकि $P$ सबसे बड़ा कोण है,$P$ के सम्मुख भुजा $(QR = y+z)$ सबसे बड़ी भुजा होगी।$QR = (2n+2) + (2n+4) = 4n+6$$PQ = x+y = 4n+2$$PR = x+z = 4n+4$कोसाइन नियम का उपयोग करने पर: $\cos P = \frac{PQ^2 + PR^2 - QR^2}{2(PQ)(PR)} = \frac{1}{3}$समीकरण को हल करने पर $n=4$ प्राप्त होता है।अतः भुजाएं $PQ = 18, PR = 20, QR = 22$ हैं। संभावित लंबाइयां $18$ और $22$ हैं।

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