triangle ABC में,2A + C = 300^{circ} है। यदि | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $2A + C = 300^{\circ}$ और $A + B + C = 180^{\circ}$।समीकरणों को घटाने पर: $(2A + C) - (A + B + C) = 300^{\circ} - 180^{\circ} \implies

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$\frac{1}{4}$

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(B) दिया गया है $2A + C = 300^{\circ}$ और $A + B + C = 180^{\circ}$।समीकरणों को घटाने पर: $(2A + C) - (A + B + C) = 300^{\circ} - 180^{\circ} \implies A - B = 120^{\circ}$।साथ ही,$R = 8r$। अंतःत्रिज्या का सूत्र $r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$ है।$R = 8r$ प्रतिस्थापित करने पर,$r = 4(8r) \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} \implies 32 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} = 1$।$2 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} = \cos \frac{A-B}{2} - \cos \frac{A+B}{2}$ का उपयोग करने पर,$16 (\cos 60^{\circ} - \cos \frac{A+B}{2}) \sin \frac{C}{2} = 1$।चूंकि $A+B = 180^{\circ} - C$,इसलिए $\cos \frac{A+B}{2} = \sin \frac{C}{2}$।$16 (\frac{1}{2} - \sin \frac{C}{2}) \sin \frac{C}{2} = 1 \implies 8 \sin \frac{C}{2} - 16 \sin^2 \frac{C}{2} = 1$।$16 \sin^2 \frac{C}{2} - 8 \sin \frac{C}{2} + 1 = 0 \implies (4 \sin \frac{C}{2} - 1)^2 = 0$।अतः,$\sin \frac{C}{2} = \frac{1}{4}$।

List-$I$	List-$II$
$A. \tan \frac{A}{2} = \frac{r}{s-a}$	$I. (AI) \left( \frac{\sqrt{(s-b)(s-c)}}{bc} \right)$
$B. r$	$II. R^2$
$C. (SI)^2 + 2Rr$	$III. (4R + r + \sqrt{2}s)(4R + r - \sqrt{2}s)$
$D. r_1^2 + r_2^2 + r_3^2$	$IV. \frac{Rr}{S}$
	$V. \frac{(s-b)(s-c)}{\Delta}$

$\triangle ABC$ में,$2A + C = 300^{\circ}$ है। यदि $\triangle ABC$ की परिवृत्त त्रिज्या $R$ उसकी अंतःत्रिज्या $r$ की आठ गुनी है,तो $\sin \frac{C}{2} = $

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