triangle ABC में,D, E और F क्रमशः भुजाओं AB, | vedclass

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Question

(D) माना $s$,$	riangle ABC$ का अर्ध-परिमाप है। शीर्षों से अंतःवृत्त पर स्पर्श रेखाओं की लंबाई $\alpha = s-a, \beta = s-b, \gamma = s-c$ द्वारा दी जात

Vedclass · Accepted Answer

$r^2$

Vedclass · Answer

(D) माना $s$,$	riangle ABC$ का अर्ध-परिमाप है। शीर्षों से अंतःवृत्त पर स्पर्श रेखाओं की लंबाई $\alpha = s-a, \beta = s-b, \gamma = s-c$ द्वारा दी जाती है। इनका योग करने पर,$\alpha+\beta+\gamma = 3s - (a+b+c) = 3s - 2s = s$ प्राप्त होता है। त्रिभुज का क्षेत्रफल $S$,हेरॉन के सूत्र द्वारा दिया जाता है: $S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{s \alpha \beta \gamma}$। हम जानते हैं कि $S = rs$,जहाँ $r$ अंतःत्रिज्या है। अतः,$r^2 s^2 = s \alpha \beta \gamma$,जो सरल होकर $r^2 s = \alpha \beta \gamma$ हो जाता है। $s = \alpha+\beta+\gamma$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $r^2 = \frac{\alpha \beta \gamma}{\alpha+\beta+\gamma}$ प्राप्त होता है।

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