एक H.P. में,p-वाँ पद q है और q-वाँ पद p है। त | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि संगत $A.P.$ का प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।$A.P.$ का $p$-वाँ पद $T_p = a + (p - 1)d = \frac{1}{q} \dots (i)$$A.P.$ का $q$-वाँ प

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$1$

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(B) मान लीजिए कि संगत $A.P.$ का प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।$A.P.$ का $p$-वाँ पद $T_p = a + (p - 1)d = \frac{1}{q} \dots (i)$$A.P.$ का $q$-वाँ पद $T_q = a + (q - 1)d = \frac{1}{p} \dots (ii)$$(i)$ में से $(ii)$ को घटाने पर:$(p - q)d = \frac{1}{q} - \frac{1}{p} = \frac{p - q}{pq}$$\Rightarrow d = \frac{1}{pq}$$d$ का मान $(i)$ में रखने पर:$a + (p - 1)\frac{1}{pq} = \frac{1}{q}$$a + \frac{1}{q} - \frac{1}{pq} = \frac{1}{q}$$a = \frac{1}{pq}$$A.P.$ का $pq$-वाँ पद $T_{pq} = a + (pq - 1)d = \frac{1}{pq} + (pq - 1)\frac{1}{pq} = \frac{1 + pq - 1}{pq} = 1$.अतः,$A.P.$ का $pq$-वाँ पद $1$ है,इसलिए $H.P.$ का $pq$-वाँ पद $1$ का व्युत्क्रम,यानी $1$ होगा।

एक $H.P.$ में,$p$-वाँ पद $q$ है और $q$-वाँ पद $p$ है। तो $pq$-वाँ पद क्या होगा?

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