यदि $1, \log_9(3^{1-x} + 2), \log_3(4 \cdot 3^x - 1)$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

$(2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots$ $\text{51 वें पद तक}$) + $(1! - 2! + 3! - \dots$ $\text{51 वें पद तक}$) का मान किसके बराबर है?

यदि दो संख्याओं $a$ और $b$,$a > b > 0$,का समांतर माध्य उनके गुणोत्तर माध्य का पाँच गुना है,तो $\frac{a + b}{a - b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $1 + a + a^2 + a^3 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ का हल $x$ किसके बराबर है?

यदि $H$,$p$ और $q$ के बीच का हरात्मक माध्य (harmonic mean) है,तो $\frac{H}{p} + \frac{H}{q}$ का मान क्या होगा?

यदि $x = 1 + a + a^2 + ... \infty$ $(a < 1)$ और $y = 1 + b + b^2 + ... \infty$ $(b < 1)$ है,तो $1 + ab + a^2b^2 + ... \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।