$\triangle ABC$ માં,$A$ આગળ કાટખૂણો છે,પરિત્રિજ્યા,અંતઃત્રિજ્યા અને $A$ ની સામેના બહિરવૃતની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર અનુક્રમે $2:5:\lambda$ છે,તો સમીકરણ $x^2-(\lambda-5)x+(\lambda-6)=0$ ના બીજ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,જો $\frac{\cos A}{a} = \frac{\cos B}{b} = \frac{\cos C}{c}$ અને બાજુ $a = 2$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

ધારો કે $S = \left\{ \theta \in [-\pi, \pi] - \left\{ \pm \frac{\pi}{2} \right\} : \sin \theta \tan \theta + \tan \theta = \sin 2 \theta \right\}$. જો $T = \sum_{\theta \in S} \cos 2 \theta$ હોય,તો $T + n(S)$ ની કિંમત શોધો:

એક આપેલા વર્તુળમાં અંતર્ગત ત્રિકોણની બાજુઓ કેન્દ્ર પર $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા આંતરે છે. $\cos (\alpha + \frac{\pi}{2})$,$\cos (\beta + \frac{\pi}{2})$ અને $\cos (\gamma + \frac{\pi}{2})$ ના $A.M.$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$CH$ અને $CM$ એ પાયા $AB$ પરના વેધ અને મધ્યગાની લંબાઈ છે. જો $a = 10, b = 26, c = 32$ હોય,તો $HM$ ની લંબાઈ શોધો.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\sin \left(\frac{x+y}{2}\right)=0$ અને $|x| + |y| = 1$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા શોધો.