triangle ABC में, A, B और C समांतर श्रेणी में | vedclass

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Question

(C) चूंकि $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं, $2B = A + C$। $A + B + C = \pi$ दिया है, इसलिए $3B = \pi$, जिससे $B = \frac{\pi}{3}$। नेपियर के सूत्र का उप

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$8$

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(C) चूंकि $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं, $2B = A + C$। $A + B + C = \pi$ दिया है, इसलिए $3B = \pi$, जिससे $B = \frac{\pi}{3}$। नेपियर के सूत्र का उपयोग करते हुए: $	an \frac{C-A}{2} = \frac{c-a}{c+a} \cot \frac{B}{2}$। $a:c = 1:2$ दिया है, मान लीजिए $a = k$ और $c = 2k$। $	an \frac{C-A}{2} = \frac{2k-k}{2k+k} \cot \frac{\pi}{6} = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$। अतः, $\frac{C-A}{2} = \frac{\pi}{6}$, जिसका अर्थ है $C-A = \frac{\pi}{3}$। $A+C = \frac{2\pi}{3}$ और $C-A = \frac{\pi}{3}$ को हल करने पर $C = \frac{\pi}{2}$ और $A = \frac{\pi}{6}$ प्राप्त होता है। कोसाइन नियम का उपयोग करते हुए: $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$। $(4\sqrt{3})^2 = a^2 + (2a)^2 - 2(a)(2a) \cos \frac{\pi}{3}$। $48 = a^2 + 4a^2 - 4a^2(\frac{1}{2}) = 3a^2$। $a^2 = 16 \Rightarrow a = 4$। तब $c = 2a = 8$। क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} ac \sin B = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 \cdot \sin \frac{\pi}{3} = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3} 	ext{ sq. cm}$।

$\triangle ABC$ में, $A, B$ और $C$ समांतर श्रेणी में हैं और $a: c = 1: 2$ है। यदि $b = 4 \sqrt{3} \text{ cm}$ है, तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ($\text{sq. cm}$ में) है ($\sqrt{3}$ में)

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