Delta ABC में,{a^2}({cos ^2}B - {cos ^2}C) + | vedclass

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Question

(A) ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$,इसलिए $a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,और $c

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(A) ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$,इसलिए $a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,और $c = 2R \sin C$ है।इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$E = \sum a^2(\cos^2 B - \cos^2 C) = \sum (2R \sin A)^2(\cos^2 B - \cos^2 C)$चूंकि $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$,इसलिए $\cos^2 B - \cos^2 C = (1 - \sin^2 B) - (1 - \sin^2 C) = \sin^2 C - \sin^2 B$ है।अतः,$E = 4R^2 \sum \sin^2 A(\sin^2 C - \sin^2 B)$ है।$a = 2R \sin A$ से,$\sin A = \frac{a}{2R}$,इसलिए $\sin^2 A = \frac{a^2}{4R^2}$ है।$E = 4R^2 [ \frac{a^2}{4R^2}(\sin^2 C - \sin^2 B) + \frac{b^2}{4R^2}(\sin^2 A - \sin^2 C) + \frac{c^2}{4R^2}(\sin^2 B - \sin^2 A) ]$$E = a^2(\sin^2 C - \sin^2 B) + b^2(\sin^2 A - \sin^2 C) + c^2(\sin^2 B - \sin^2 A)$$\sin^2 A = \frac{a^2}{4R^2}$,$\sin^2 B = \frac{b^2}{4R^2}$,$\sin^2 C = \frac{c^2}{4R^2}$ रखने पर:$E = \frac{1}{4R^2} [a^2c^2 - a^2b^2 + b^2a^2 - b^2c^2 + c^2b^2 - c^2a^2] = 0$.

$\Delta ABC$ में,${a^2}({\cos ^2}B - {\cos ^2}C) + {b^2}({\cos ^2}C - {\cos ^2}A) + {c^2}({\cos ^2}A - {\cos ^2}B) = $

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