triangle ABC में,मान लीजिए AD, BE और CF आंतरि | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $AD, BE, CF$ $	riangle ABC$ के कोण समद्विभाजक हैं और वे अंतःकेंद्र $I$ पर संगामी हैं।चूँकि $B, D, I, F$ चक्रीय हैं,समान चाप $ID$ द

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$30^{\circ}$

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(B) दिया गया है कि $AD, BE, CF$ $	riangle ABC$ के कोण समद्विभाजक हैं और वे अंतःकेंद्र $I$ पर संगामी हैं।चूँकि $B, D, I, F$ चक्रीय हैं,समान चाप $ID$ द्वारा अंतरित कोण बराबर होते हैं।इसलिए,$\angle IFD = \angle IBD$।चूँकि $BE$ कोण $\angle B$ का समद्विभाजक है,हमारे पास $\angle IBD = \frac{\angle B}{2}$ है।चक्रीय चतुर्भुज $BDIF$ में,सम्मुख कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है।अतः,$\angle FBD + \angle FID = 180^{\circ}$।हम जानते हैं कि $\angle FBD = \angle B$।$	riangle BDI$ में,$\angle FID$ एक बहिष्कोण है,इसलिए $\angle FID = \angle IBD + \angle IDB = \frac{\angle B}{2} + \angle IDB$।गणना करने पर,$B=60^{\circ}$ प्राप्त होता है।अतः,$\angle IFD = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$।

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