$\triangle ABC$ માં,ધારો કે $AD, BE$ અને $CF$ એ આંતરિક ખૂણાના દ્વિભાજકો છે,જ્યાં $D, E$ અને $F$ અનુક્રમે $BC, CA$ અને $AB$ બાજુઓ પર છે. ધારો કે $AD, BE$ અને $CF$ એ $I$ બિંદુએ સંગામી છે અને $B, D, I, F$ ચક્રીય છે,તો $\angle IFD$ નું માપ $......$ છે.

$x=8, x=10, y=11$ અને $y=12$ રેખાઓ દ્વારા બનતા લંબચોરસના વિકર્ણોનું છેદબિંદુ શોધો.

$x+y-1=0$,$x-y-1=0$ અને $x-3y+3=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $m_{1}, m_{2}$ એ $a$ બાજુવાળા ચોરસની બે પાસપાસેની બાજુઓના ઢાળ છે,જેથી $a^{2}+11 a+3(m_{1}^{2}+m_{2}^{2})=220$ થાય. જો ચોરસનો એક શિરોબિંદુ $(10(\cos \alpha-\sin \alpha), 10(\sin \alpha+\cos \alpha))$ હોય,જ્યાં $\alpha \in(0, \frac{\pi}{2})$ અને એક વિકર્ણનું સમીકરણ $(\cos \alpha-\sin \alpha) x +(\sin \alpha+\cos \alpha) y =10$ હોય,તો $72(\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha)+a^{2}-3 a+13$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $ABCD$ $(AB \parallel CD)$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ અનુક્રમે $\angle DAB$ અને $\angle CBA$ ના દ્વિભાજક છે. તો

ત્રિકોણ $ABC$ ની બે બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના સમીકરણો અનુક્રમે $4x + y = 14$ અને $3x - 2y = 5$ છે. બિંદુ $\left(2, -\frac{4}{3}\right)$ ત્રીજી બાજુ $BC$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે. બાજુ $BC$ નું સમીકરણ શોધો: