$(1,3), (5,0)$ और $(-1,2)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के अंदर के बिंदु अनिवार्य रूप से निम्नलिखित में से किस शर्त को पूरा करते हैं?

एक वर्ग का एक विकर्ण $x$-अक्ष है। यदि वर्ग का एक शीर्ष $(1, 2)$ है,तो इस शीर्ष से होकर जाने वाली भुजाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए।

$x + y - 4 = 0,$ $3x + y = 4,$ और $x + 3y = 4$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज है

$A(6,3), B(-6,3)$ और $C(-6,-3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज में,$A$ से गुजरने वाली माध्यिका $BC$ को $P$ पर मिलती है,रेखा $AC$,$x$-अक्ष को $Q$ पर मिलती है,जबकि $R$ और $S$ क्रमशः त्रिभुज के लंबकेंद्र और केंद्रक को दर्शाते हैं। तो List-$I$ के बिंदुओं के निर्देशांकों का List-$II$ के साथ सही मिलान है:

$i$. $P$	$A$. $(0,0)$
$ii$. $Q$	$B$. $(6,0)$
$iii$. $R$	$C$. $(-2,1)$
$iv$. $S$	$D$. $(-6,0)$
	$E$. $(-6,-3)$
	$F$. $(-6,3)$

दूरी सूत्र का उपयोग किए बिना,दर्शाइए कि बिंदु $(-2,-1), (4,0), (3,3)$ और $(-3,2)$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।

यदि सरल रेखाएं $2x + 3y - 1 = 0$,$x + 2y - 1 = 0$ और $ax + by - 1 = 0$ एक त्रिभुज बनाती हैं जिसका लंबकेंद्र मूलबिंदु है,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।