$\Delta XYZ$ में,$\overline{XN}$ एक माध्यिका है। यदि $XY^2 + XZ^2 = 200$ और $XN = 8$ है,तो $YZ$ ज्ञात कीजिए।

शहर $A$ से शहर $B$ जाने के लिए,शहर $C$ से होकर एक मार्ग है जहाँ $AC \perp CB$,$AC = 2x \, km$ और $CB = 2(x+7) \, km$ है। शहर $A$ और $B$ को सीधे जोड़ने के लिए $26 \, km$ लंबा राजमार्ग बनाने का प्रस्ताव है। राजमार्ग के निर्माण के बाद शहर $A$ से शहर $B$ तक पहुँचने में कितनी दूरी की बचत होगी,ज्ञात कीजिए (किमी में)।

नीचे $\Delta PQR$ की भुजाओं $\overline{PQ}$,$\overline{QR}$ और $\overline{PR}$ के माप दिए गए हैं। प्रत्येक स्थिति में निर्धारित कीजिए कि क्या $\Delta PQR$ एक समकोण त्रिभुज है या नहीं। यदि यह एक समकोण त्रिभुज है,तो बताइए कि कौन सा कोण समकोण है: $PQ = 7, QR = 24, PR = 25$.

$\Delta XYZ$ में,$X-P-Y$,$X-Q-Z$ और $\overline{PQ} \parallel \overline{YZ}$ है। यदि $XP:PY = 3:5$ और $XZ = 5.6$ है,तो $QZ$ ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज में,यदि किसी कोण का समद्विभाजक उस कोण की सम्मुख भुजा को समद्विभाजित करता है,तो सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $AM = 2x^2$ और $CM = 8x^2$ है,तो $BM$,$AB$ और $BC$ ज्ञात कीजिए।