नीचे $\Delta PQR$ की भुजाओं $\overline{PQ}$,$\overline{QR}$ और $\overline{PR}$ के माप दिए गए हैं। प्रत्येक स्थिति में निर्धारित कीजिए कि क्या $\Delta PQR$ एक समकोण त्रिभुज है या नहीं। यदि यह एक समकोण त्रिभुज है,तो बताइए कि कौन सा कोण समकोण है: $PQ = 7, QR = 24, PR = 25$.
(D) $\Delta PQR$ में,भुजाओं की लंबाई $PQ = 7$,$QR = 24$ और $PR = 25$ है।
सबसे लंबी भुजा $PR = 25$ है।
सबसे लंबी भुजा का वर्ग ज्ञात कीजिए:
$PR^2 = 25^2 = 625$
अन्य दो भुजाओं के वर्गों का योग ज्ञात कीजिए:
$PQ^2 + QR^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
चूंकि $PQ^2 + QR^2 = PR^2$ है,इसलिए यह त्रिभुज पाइथागोरस प्रमेय के विलोम को संतुष्ट करता है।
अतः,$\Delta PQR$ एक समकोण त्रिभुज है और कर्ण $PR$ के सम्मुख कोण,यानी $\angle Q$,समकोण है।
सबसे लंबी भुजा $PR = 25$ है।
सबसे लंबी भुजा का वर्ग ज्ञात कीजिए:
$PR^2 = 25^2 = 625$
अन्य दो भुजाओं के वर्गों का योग ज्ञात कीजिए:
$PQ^2 + QR^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
चूंकि $PQ^2 + QR^2 = PR^2$ है,इसलिए यह त्रिभुज पाइथागोरस प्रमेय के विलोम को संतुष्ट करता है।
अतः,$\Delta PQR$ एक समकोण त्रिभुज है और कर्ण $PR$ के सम्मुख कोण,यानी $\angle Q$,समकोण है।
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