Delta ABC में,mangle B = 90^{circ} और overlin | vedclass

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Question

(A) एक समकोण त्रिभुज में,कर्ण पर डाला गया शीर्षलंब त्रिभुज को दो ऐसे त्रिभुजों में विभाजित करता है जो मूल त्रिभुज के समरूप होते हैं और आपस में भी समरू

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$BM = 4x^2, AB = 2\sqrt{5}x^2, BC = 4\sqrt{5}x^2$

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(A) एक समकोण त्रिभुज में,कर्ण पर डाला गया शीर्षलंब त्रिभुज को दो ऐसे त्रिभुजों में विभाजित करता है जो मूल त्रिभुज के समरूप होते हैं और आपस में भी समरूप होते हैं।ज्यामितीय माध्य प्रमेय के अनुसार,$BM^2 = AM \cdot CM$ होता है।दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $BM^2 = (2x^2)(8x^2) = 16x^4$।वर्गमूल लेने पर: $BM = 4x^2$।$\Delta ABM$ में पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर: $AB^2 = AM^2 + BM^2 = (2x^2)^2 + (4x^2)^2 = 4x^4 + 16x^4 = 20x^4$।अतः,$AB = \sqrt{20x^4} = 2\sqrt{5}x^2$।$\Delta BCM$ में पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर: $BC^2 = CM^2 + BM^2 = (8x^2)^2 + (4x^2)^2 = 64x^4 + 16x^4 = 80x^4$।अतः,$BC = \sqrt{80x^4} = 4\sqrt{5}x^2$।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $AM = 2x^2$ और $CM = 8x^2$ है,तो $BM$,$AB$ और $BC$ ज्ञात कीजिए।

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