$\Delta PQR$ માં,$\overline{PM}$ મધ્યગા છે. જો $PQ^{2} + PR^{2} = 148$ અને $PM = 7$ હોય,તો $QR$ શોધો.

સાબિત કરો કે જો ત્રિકોણની એક બાજુને સમાંતર રેખા દોરવામાં આવે જે બાકીની બે બાજુઓને છેદે,તો તે બે બાજુઓ સમાન ગુણોત્તરમાં વિભાજિત થાય છે.

એક $10\,m$ લાંબી નિસરણી એક ઉભી દીવાલ સાથે ટેકવેલી છે,જેનો પાયો દીવાલના તળિયેથી $6\,m$ દૂર છે. દીવાલ પરના તે બિંદુની ઊંચાઈ શોધો જ્યાં નિસરણીનો ઉપરનો છેડો પહોંચે છે. ($m$ માં)

સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{O\}$ છે. તો $\Delta OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \ldots \ldots \ldots \ldots \times \square ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ.

$\Delta ABC$ માં,$\angle A$ નો દ્વિભાજક $\overline{BC}$ ને $D$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $BD = \frac{BC \times AB}{AB + AC}$ અને $DC = \frac{BC \times AC}{AB + AC}$.

$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^\circ$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. નીચેના સાબિત કરો:
$(i)$ સંગતતા $AMB \leftrightarrow ABC$ એ સમરૂપતા છે.
(ii) સંગતતા $BMC \leftrightarrow ABC$ એ સમરૂપતા છે.
(iii) સંગતતા $AMB \leftrightarrow BMC$ એ સમરૂપતા છે.