$\Delta PQR$ में,$\overline{PM}$ एक माध्यिका है। यदि $PQ^{2} + PR^{2} = 148$ और $PM = 7$ है,तो $QR$ ज्ञात कीजिए।

एक समचतुर्भुज $ABCD$ में,सिद्ध कीजिए कि $AC^{2} + BD^{2} = 4AB^{2}$ है।

आकृति में,यदि $DE \parallel BC$ है,तो $\operatorname{ar}(ADE)$ और $\operatorname{ar}(DECB)$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

नीचे $\Delta PQR$ की भुजाओं $\overline{PQ}$,$\overline{QR}$ और $\overline{PR}$ के माप दिए गए हैं। प्रत्येक स्थिति में निर्धारित करें कि क्या $\Delta PQR$ एक समकोण त्रिभुज है या नहीं। यदि यह एक समकोण त्रिभुज है,तो बताएं कि कौन सा कोण समकोण है: $PQ = 8, QR = 6, PR = 12$.

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AB = 2\sqrt{10}$ और $AM = 5$ है,तो $CM$ ज्ञात कीजिए।

दी गई आकृति में,$BD$ और $CE$ एक-दूसरे को बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। क्या $\triangle PBC \sim \triangle PDE$ है? क्यों?