આકૃતિમાં,$5 \, cm$ બાજુવાળા ચોરસમાં એક વર્તુળ અંતઃસ્થિત છે અને બીજું વર્તુળ ચોરસને પરિગત છે. શું એવું કહેવું સત્ય છે કે બહારના વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ અંદરના વર્તુળના ક્ષેત્રફળ કરતાં બમણું છે? તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.

(A) હા,આ વિધાન સત્ય છે.
ધારો કે ચોરસની બાજુ $a = 5 \, cm$ છે.
અંદરના વર્તુળનો વ્યાસ ચોરસની બાજુ જેટલો છે,તેથી $d_{inner} = a = 5 \, cm$. ત્રિજ્યા $r = \frac{5}{2} \, cm$ થશે.
અંદરના વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A_{inner} = \pi r^2 = \pi \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25\pi}{4} \, cm^2$ છે.
બહારના વર્તુળનો વ્યાસ ચોરસના વિકર્ણ જેટલો છે,તેથી $d_{outer} = a\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \, cm$. ત્રિજ્યા $R = \frac{5\sqrt{2}}{2} \, cm$ થશે.
બહારના વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A_{outer} = \pi R^2 = \pi \left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{25 \times 2}{4}\right) = \frac{50\pi}{4} = \frac{25\pi}{2} \, cm^2$ છે.
બંને ક્ષેત્રફળોની સરખામણી કરતા: $\frac{A_{outer}}{A_{inner}} = \frac{25\pi / 2}{25\pi / 4} = \frac{4}{2} = 2$.
આમ,બહારના વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ ખરેખર અંદરના વર્તુળના ક્ષેત્રફળ કરતાં બમણું છે.