સમતલ 2x - y + z + 3 = 0 માં બિંદુ (1, 3, 4) ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $Q$ એ આપેલ સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ માં બિંદુ $P(1, 3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ છે. રેખા $PQ$ એ સમતલને લંબ છે.સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તર $2, -1

Vedclass · Accepted Answer

$(-3, 5, 2)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $Q$ એ આપેલ સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ માં બિંદુ $P(1, 3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ છે. રેખા $PQ$ એ સમતલને લંબ છે.સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તર $2, -1, 1$ છે.રેખા $PQ$ એ $P(1, 3, 4)$ માંથી પસાર થાય છે અને અભિલંબને સમાંતર હોવાથી,રેખા $PQ$ નું સમીકરણ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{-1} = \frac{z - 4}{1} = r$ થાય.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2r + 1, -r + 3, r + 4)$ સ્વરૂપમાં મળે. ધારો કે આ બિંદુ $Q$ છે.$PQ$ નું મધ્યબિંદુ $R$ એ $\left( \frac{2r + 1 + 1}{2}, \frac{-r + 3 + 3}{2}, \frac{r + 4 + 4}{2} \right) = \left( r + 1, \frac{-r + 6}{2}, \frac{r + 8}{2} \right)$ થશે.બિંદુ $R$ એ સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ પર આવેલું હોવાથી,$R$ ના યામ સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા:$2(r + 1) - \left( \frac{-r + 6}{2} \right) + \left( \frac{r + 8}{2} \right) + 3 = 0$$2$ વડે ગુણતા:$4(r + 1) - (-r + 6) + (r + 8) + 6 = 0$$4r + 4 + r - 6 + r + 8 + 6 = 0$$6r + 12 = 0 \implies r = -2$.$r = -2$ ને $Q$ ના યામમાં મૂકતા:$x = 2(-2) + 1 = -3$$y = -(-2) + 3 = 5$$z = -2 + 4 = 2$આમ,પ્રતિબિંબ બિંદુ $(-3, 5, 2)$ છે.

સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ માં બિંદુ $(1, 3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ બિંદુ કયું છે?

Similar Questions

જો ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P(-1, -1, 2)$ હોય,તો સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

જો બિંદુઓ $P(3,2,4)$ અને $Q(-1,0,-2)$ ને જોડતા રેખાખંડને દુભાગતા અને $PQ$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz+d=0$ હોય,તો $ac+bd$ ની કિંમત શોધો.

$(4, -1, 2)$ થી $(-3, 2, 3)$ બિંદુ સુધી દોરેલી રેખા એક સમતલને $(-10, 5, 4)$ બિંદુએ કાટખૂણે મળે છે,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $A(\vec{a})$ માંથી પસાર થતા,સદિશ $\vec{b}$ ને સમાંતર અને સદિશ $\vec{c}$ ને સમાવતા સમતલનું અભિલંબ સ્વરૂપમાં સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module