समतल $2x - y + z + 3 = 0$ में बिंदु $(1, 3, 4)$ का प्रतिबिंब बिंदु क्या है?

$(-1, 1, 2)$ से गुजरने वाले उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाता है:

बिंदु $(2, 3, -5)$ की समतल $\vec{r} \cdot (4 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}) = 4$ से दूरी क्या है?

यदि $\alpha$ समतलों $P_1$ और $P_2$ के बीच का न्यून कोण है,जहाँ समतलों $P_1$ और $P_2$ का संयुक्त समीकरण $2x^2 - 6y^2 - 12z^2 + 18yz + 2zx + xy = 0$ है,तो $\cos \alpha$ का मान क्या है?

एक चर समतल निश्चित बिंदु $(3, 2, 1)$ से होकर गुजरता है और $X, Y$ तथा $Z$ अक्षों को क्रमशः $A, B$ और $C$ बिंदुओं पर मिलता है। $A$ से होकर $YZ$-समतल के समानांतर एक समतल,$B$ से होकर $ZX$-समतल के समानांतर दूसरा समतल,और $C$ से होकर $XY$-समतल के समानांतर तीसरा समतल खींचा जाता है। तब इन तीन समतलों के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

समतल $x + 2y - 3z + 4 = 0$ के अभिलंब की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।