જો ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P(-1, -1, 2)$ હોય,તો સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

બિંદુ $(2, 3, -5)$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (4 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}) = 4$ થી અંતર કેટલું છે?

બે સમતલોની જોડી માટેનું સંયુક્ત સમીકરણ $S \equiv 2 x^2-6 y^2-12 z^2+18 y z+2 z x+x y=0$ છે. જો એક સમતલ $x+2 y-2 z=5$ ને સમાંતર હોય,તો સમતલો $S=0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો થાય?

જો સમતલો $2x - 5y + z = 8$ અને $2\lambda x - 15y + \lambda z + 6 = 0$ એકબીજાને સમાંતર હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\alpha x+\beta y+\gamma z=1$ એ બિંદુ $(3, -2, 5)$ માંથી પસાર થતા અને બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(-2, 3, 5)$ ને જોડતી રેખાને લંબ સમતલનું સમીકરણ છે. તો $\alpha \beta \gamma$ ની કિંમત $..........$ છે.

જો સમતલો $\bar{r} \cdot(2 \hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k})=3$ અને $\bar{r} \cdot(4 \hat{i}-\hat{j}+\mu \hat{k})=5$ સમાંતર હોય,તો $\lambda$ અને $\mu$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?