જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ $(0, 0)$,$(1, 0)$,$(2, 2)$ અને $(1, 2)$ હોય,તો તેના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

$a$ લંબાઈની દરેક બાજુ ધરાવતો એક ચોરસ $x$-અક્ષની ઉપર આવેલો છે અને તેનો એક શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ પર છે. ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બાજુઓ પૈકીની એક બાજુ $x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $\alpha$ $(0 < \alpha < \frac{\pi}{4})$ ખૂણો બનાવે છે. ચોરસના વિકર્ણોના સમીકરણો શોધો.

રેખાઓની જોડ $x^2 - 8x + 12 = 0$ અને $y^2 - 14y + 45 = 0$ એક ચોરસ બનાવે છે. આ ચોરસમાં અંતર્ગત વર્તુળનું કેન્દ્ર શું છે?

જો કોઈ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ $(0, -1), (2, 1), (0, 3)$ અને $(-2, 1)$ હોય,તો તે શું છે?

જો $ad-bc \neq 0$ હોય,તો $ax+by+2=0$,$ax+by+5=0$,$cx+dy+3=0$ અને $cx+dy+7=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(at_1t_2, a(t_1 + t_2))$,$(at_2t_3, a(t_2 + t_3))$,અને $(at_3t_1, a(t_3 + t_1))$ છે,તો તેના લંબકેન્દ્રના યામ શોધો.