यदि एक चर बिंदु $(x, y)$ समीकरण $x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $\frac{y}{x}$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1,0)$ से गुजरने वाली और $x$-अक्ष के समानांतर न होने वाली एक सीधी रेखा वक्र $2x^2+5y^2-7x=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। मूल बिंदु पर रेखाखंड $AB$ द्वारा अंतरित कोण है ($^\circ$ में)

$X$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ कोण पर झुकी हुई एक रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए,ताकि दो वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 10x - 14y + 65 = 0$ उस पर समान लंबाई के अंतःखंड काटें।

रेखा $x=2y$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करती है। $PQ$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या है?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ के बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है,और $O$ मूल बिंदु है,तो त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल क्या है?

माना $A=\{(x, y) \in R \times R \mid 2 x^{2}+2 y^{2}-2 x-2 y=1\}$,$B=\{(x, y) \in R \times R \mid 4 x^{2}+4 y^{2}-16 y+7=0\}$ और $C=\{(x, y) \in R \times R \mid x^{2}+y^{2}-4 x-2 y+5 \leq r^{2}\}$ है। तो $|r|$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए ताकि $A \cup B \subseteq C$ हो।