જો ચલ બિંદુ (x, y) સમીકરણ x^2 + y^2 - 8x - 6y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0$ છે.કેન્દ્ર $(4, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r = 4$ છે.ધારો કે $m = \frac{y}{x}$,તેથી $y = mx$ અથવા $mx -

Vedclass · Accepted Answer

$[ -\frac{7}{24}, \infty )$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0$ છે.કેન્દ્ર $(4, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r = 4$ છે.ધારો કે $m = \frac{y}{x}$,તેથી $y = mx$ અથવા $mx - y = 0$.રેખા $mx - y = 0$ વર્તુળને છેદે તે માટે,કેન્દ્ર $(4, 3)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $4$ કરતા ઓછું અથવા તેના જેટલું હોવું જોઈએ.$\frac{|4m - 3|}{\sqrt{m^2 + 1}} \le 4$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(4m - 3)^2 \le 16(m^2 + 1)$.$16m^2 - 24m + 9 \le 16m^2 + 16$.$-24m \le 7$,તેથી $m \ge -\frac{7}{24}$.આમ,$m$ નો વિસ્તાર $[ -\frac{7}{24}, \infty )$ છે.

જો ચલ બિંદુ $(x, y)$ સમીકરણ $x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $\frac{y}{x}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

પરવલય ${y^2 = 8x}$ ના શિરોબિંદુ અને નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-2x-3=0$ ને સ્પર્શતી અને વર્તુળ $x^2+y^2-4y-6=0$ ને અભિલંબ હોય તેવી સીધી રેખા કઈ છે?

વક્રો $y^2=8x$ અને $x^2+y^2+12y+35=0$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module