જો બે સદિશો $\vec{P} = \hat{i} + 2m \hat{j} + m \hat{k}$ અને $\vec{Q} = 4 \hat{i} - 2 \hat{j} + m \hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $m$ નું મૂલ્ય કેટલું થશે?

બે સદિશોના સદિશ ગુણાકારનું માન તેમના અદિશ ગુણાકાર કરતાં $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ગણું છે. સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $[(\vec{a} + 3\vec{b}) \cdot (2\vec{a} - \vec{b})]$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

એક કીડી ઉગમબિંદુથી શરૂ કરીને $x$-અક્ષ પર $10 \ cm$ અને ત્યારબાદ $y$-અક્ષ પર $20 \ cm$ ચાલે છે. કીડીના સ્થાનાંતર સદિશનો તે બિંદુના સ્થાન સદિશ સાથેનો અદિશ ગુણાકાર શોધો જે $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે અને તેનું મૂલ્ય $\sqrt{2} \ cm$ છે.

જો $\overrightarrow A = 3\hat i + \hat j + 2\hat k$ અને $\overrightarrow B = 2\hat i - 2\hat j + 4\hat k$ હોય,તો બંનેને લંબ દિશામાંનો એકમ સદિશ શોધો.

જો $|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{3} \vec{A} \cdot \vec{B}$ હોય,તો $|\vec{A} + \vec{B}|$ નું મૂલ્ય શું થશે?