यदि $K$ स्प्रिंग नियतांक वाली दो समान स्प्रिंगों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो नया स्प्रिंग नियतांक और आवर्तकाल किस कारक से बदल जाएंगे?

चित्र में दिखाए अनुसार प्रत्येक $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली और $M$ द्रव्यमान की तुलना में नगण्य द्रव्यमान वाली दो समान स्प्रिंगों पर विचार करें। चित्र $1$ उनमें से एक को दर्शाता है और चित्र $2$ उनके श्रेणी संयोजन को दर्शाता है। दो $SHM$ के दोलन के आवर्तकाल का अनुपात $\frac{T_b}{T_a} = \sqrt{x}$ है,जहाँ $x$ का मान क्या है? (निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करें)।

बल नियतांक $k$ वाली एक स्प्रिंग का एक सिरा एक ऊर्ध्वाधर दीवार से और दूसरा सिरा एक चिकनी क्षैतिज सतह पर रखे $m$ द्रव्यमान के ब्लॉक से जुड़ा है। ब्लॉक से $x_0$ दूरी पर एक और दीवार है। स्प्रिंग को $2x_0$ तक दबाया जाता है और फिर छोड़ दिया जाता है। दीवार से टकराने में लगा समय है

एक ब्लॉक एक पिस्टन पर रखा है जो $2.0 \, s$ के आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति कर रहा है। ब्लॉक के पिस्टन से अलग होने के लिए आवश्यक न्यूनतम आयाम पर पिस्टन का अधिकतम वेग .......... $m \, s^{-1}$ है।

एक छोटा द्रव्यमान $m$ नगण्य द्रव्यमान,लंबाई $L$ और अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$ वाले तार के सिरे पर लटकाया गया है। ऊर्ध्वाधर रेखा के अनुदिश $S.H.M.$ के लिए दोलन की आवृत्ति क्या होगी? ($Y =$ तार का यंग मापांक)

$1 \,kg$ द्रव्यमान का एक पिंड नगण्य द्रव्यमान वाली स्प्रिंग से लटका हुआ है। $500 \,g$ द्रव्यमान का एक अन्य पिंड ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर गति करते हुए लटके हुए पिंड से $3 \,ms^{-1}$ के वेग से टकराता है और उसमें धंस जाता है। यदि टक्कर के बाद दोनों पिंडों के निकाय की दोलन आवृत्ति $\frac{10}{\pi} \,Hz$ है,तो गति का आयाम और स्प्रिंग नियतांक क्रमशः क्या हैं?