यदि एक गोले का आयतन 2 pi text{ cm}^3/text{s} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि आयतन के परिवर्तन की दर $\frac{dV}{dt} = 2 \pi 	ext{ cm}^3/	ext{s}$ है।हम जानते हैं कि गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ होता

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$\frac{1}{72}$

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(B) दिया गया है कि आयतन के परिवर्तन की दर $\frac{dV}{dt} = 2 \pi 	ext{ cm}^3/	ext{s}$ है।हम जानते हैं कि गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ होता है।दोनों पक्षों का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dV}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होता है।$V = 288 \pi$ दिया गया है,अतः त्रिज्या $r$ का मान होगा:$288 \pi = \frac{4}{3} \pi r^3 \Rightarrow 216 = r^3 \Rightarrow r = 6 	ext{ cm}$.इन मानों को अवकलन समीकरण में रखने पर:$2 \pi = 4 \pi (6)^2 \frac{dr}{dt}$$2 \pi = 4 \pi (36) \frac{dr}{dt}$$2 \pi = 144 \pi \frac{dr}{dt}$$\frac{dr}{dt} = \frac{2 \pi}{144 \pi} = \frac{1}{72} 	ext{ cm}/	ext{s}$.

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