જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(a, 1), (b, 3)$ અને $(4, c)$ હોય,તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $x$-અક્ષ પર આવેલું હોય જો

જો $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુ $A(3, k)$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાનું સમીકરણ $x + 4y = p$ હોય,જ્યાં $B(2, 1)$ અને $C(-4, 5)$ શિરોબિંદુઓ છે,તો $k = ?$ જ્યાં $p$ અને $k$ અચળાંકો છે.

વિધાન: જો $(0, 3), (1, 1)$ અને $(-1, 2)$ એ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો મૂળ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $(0, 2)$ છે.
કારણ: ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર અને ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડવાથી બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર સમાન હોય છે.

$4x - 7y + 10 = 0$,$x + y = 5$ અને $7x + 4y = 15$ રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રના યામ શોધો:

ધારો કે $PQR$ એ લઘુકોણ ત્રિકોણ છે જેમાં $PQ < QR$ છે. શિરોબિંદુ $Q$ માંથી વેધ $QQ_1$,ખૂણાનો દ્વિભાજક $QQ_2$ અને મધ્યગા $QQ_3$ દોરો,જ્યાં $Q_1, Q_2, Q_3$ એ $PR$ પર આવેલા છે. તો,

$(0, 0)$,$(2, -1)$ અને $(1, 3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.