જો અતિવલયના શિરોબિંદુઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ પર હોય અને તેનું એક નાભિ $(-3, 0)$ પર હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ આ અતિવલય પર આવેલું નથી?

અતિવલય $25x^2 - 16y^2 = 400$ ની જીવાનું સમીકરણ શું હશે,જેનું મધ્યબિંદુ $(5, 3)$ છે?

અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેના અનંતસ્પર્શકો $4x+3y-7=0$ અને $x-2y-1=0$ છે.

અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ ને સમાંતર અને રેખા $2x-y=1$ ને સમાંતર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. અતિવલય પર સ્પર્શબિંદુઓ કયા છે?
$(A) \left(\frac{9}{2\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
$(B) \left(-\frac{9}{2\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
$(C) (3\sqrt{3}, -2\sqrt{2})$
$(D) (-3\sqrt{3}, 2\sqrt{2})$

જો એક અતિવલય એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ ના નાભિકેન્દ્રોમાંથી પસાર થાય અને તેની મુખ્ય અને અનુબદ્ધ અક્ષો અનુક્રમે ઉપવલયની પ્રધાન અક્ષ અને ગૌણ અક્ષ પર હોય,અને તેમની ઉત્કેન્દ્રતાઓનો ગુણાકાર $1$ હોય,તો .......

જો $P(\theta)$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પર આવેલું હોય અને $S$ તથા $S^{\prime}$ એ અતિવલયના નાભિઓ હોય,તો $SP \cdot S^{\prime}P =$