यदि एक अतिपरवलय के शीर्ष $(-2, 0)$ और $(2, 0)$ पर हैं और इसकी एक नाभि $(-3, 0)$ पर है,तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु इस अतिपरवलय पर स्थित नहीं है?

यदि $c$ एक वास्तविक संख्या है और $\frac{x^2}{c-12}+\frac{y^2}{7-c}=1$ एक अतिपरवलय (hyperbola) को दर्शाता है,तो

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित किसी भी बिंदु से,अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 2$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। उस बिंदु की स्पर्श जीवा (chord of contact) और अनंतस्पर्शी (asymptotes) द्वारा निर्मित आकृति का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए कि $a$ और $b$ क्रमशः एक अतिपरवलय के अर्ध-अनुप्रस्थ और अर्ध-संयुग्मी अक्ष हैं,जिसकी उत्केंद्रता समीकरण $9e^2 - 18e + 5 = 0$ को संतुष्ट करती है। यदि $S(5, 0)$ एक नाभि है और $5x = 9$ इस अतिपरवलय की संगत नियता है,तो $a^2 - b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(8,2)$ उस अतिपरवलय पर एक बिंदु है जिसकी अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $12$ है और संयुग्मी अक्ष $x=0$ है,तो उस अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

यदि बिंदु $(4,6)$ से गुजरने वाले अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की उत्केंद्रता $2$ है,तो $(4,6)$ पर इस अतिपरवलय के स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?