અતિવલય $25x^2 - 16y^2 = 400$ ની જીવાનું સમીકરણ શું હશે,જેનું મધ્યબિંદુ $(5, 3)$ છે?

હાયપરબોલા (અતિવલય) $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,જો તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $8$ હોય અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2\sqrt{41}$ હોય,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

$(p, q)$ એ અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ ના નાભિલંબ અને અનંતસ્પર્શકનું છેદબિંદુ છે. જો $p > 0$ અને $q > 0$ હોય,તો $q =$

જો $e_1$ એ અતિવલય $x = \sec \theta, y = \sqrt{2} \tan \theta$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય અને $e_2$ એ અતિવલય $x = \sqrt{2} \sec \theta, y = \tan \theta$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $\frac{e_2^2}{e_1^2} = $

અતિવલય $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{2} = 1$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે અક્ષો સાથે સમાન નમેલું હોય.

ધારો કે અતિવલય $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નું એક નાભિ $(\sqrt{10}, 0)$ પર છે અને તેની અનુરૂપ નિયામિકા $x = \frac{9}{\sqrt{10}}$ છે. જો $e$ અને $l$ એ અનુક્રમે $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ હોય,તો $9(e^2 + l)$ ની કિંમત શોધો: