यदि सदिश vec{AB} = p hat{i} + q hat{j} + r ha | vedclass

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Question

(B) हमें दिया गया है,$\vec{AB} = p \hat{i} + q \hat{j} + r \hat{k}$,$\vec{AC} = s \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$,और $\vec{CB} = 3 \hat{i} + \hat{j}

Vedclass · Accepted Answer

$p=8, q=4, r=2, s=5$

Vedclass · Answer

(B) हमें दिया गया है,$\vec{AB} = p \hat{i} + q \hat{j} + r \hat{k}$,$\vec{AC} = s \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$,और $\vec{CB} = 3 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$.चूँकि $\vec{CA} = -\vec{AC} = -s \hat{i} - 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$,$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |\vec{CA} 	imes \vec{CB}| = 5 \sqrt{6}$ है।सदिश गुणनफल करने पर: $\vec{CA} 	imes \vec{CB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -s & -3 & -4 \ 3 & 1 & -2 \end{vmatrix} = 10 \hat{i} - (2s+12) \hat{j} + (9-s) \hat{k}$.अतः,$\frac{1}{2} \sqrt{100 + (2s+12)^2 + (9-s)^2} = 5 \sqrt{6} \implies \sqrt{100 + 4s^2 + 144 + 48s + 81 - 18s + s^2} = 10 \sqrt{6}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $5s^2 + 30s + 325 = 600 \implies 5s^2 + 30s - 275 = 0 \implies s^2 + 6s - 55 = 0$.गुणनखंड करने पर $(s+11)(s-5) = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $s=5$.त्रिभुज नियम $\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CA} = \vec{0}$ के अनुसार,$\vec{AB} = \vec{AC} + \vec{CB}$.$p \hat{i} + q \hat{j} + r \hat{k} = (s+3) \hat{i} + 4 \hat{j} + 2 \hat{k}$.$s=5$ रखने पर,$p = 8, q = 4, r = 2$ प्राप्त होता है।

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