જો સદિશો vec{AB} = p hat{i} + q hat{j} + r ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,$\vec{AB} = p \hat{i} + q \hat{j} + r \hat{k}$,$\vec{AC} = s \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$,અને $\vec{CB} = 3 \hat{i} + \hat{j} - 2 \

Vedclass · Accepted Answer

$p=8, q=4, r=2, s=5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,$\vec{AB} = p \hat{i} + q \hat{j} + r \hat{k}$,$\vec{AC} = s \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$,અને $\vec{CB} = 3 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$.$\vec{CA} = -\vec{AC} = -s \hat{i} - 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$ હોવાથી,$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |\vec{CA} 	imes \vec{CB}| = 5 \sqrt{6}$ થાય.સદિશ ગુણાકાર કરતા: $\vec{CA} 	imes \vec{CB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -s & -3 & -4 \ 3 & 1 & -2 \end{vmatrix} = 10 \hat{i} - (2s+12) \hat{j} + (9-s) \hat{k}$.તેથી,$\frac{1}{2} \sqrt{100 + (2s+12)^2 + (9-s)^2} = 5 \sqrt{6} \implies \sqrt{100 + 4s^2 + 144 + 48s + 81 - 18s + s^2} = 10 \sqrt{6}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $5s^2 + 30s + 325 = 600 \implies 5s^2 + 30s - 275 = 0 \implies s^2 + 6s - 55 = 0$.અવયવ પાડતા $(s+11)(s-5) = 0$ મળે,તેથી $s=5$.ત્રિકોણના નિયમ $\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CA} = \vec{0}$ મુજબ,$\vec{AB} = \vec{AC} + \vec{CB}$.$p \hat{i} + q \hat{j} + r \hat{k} = (s+3) \hat{i} + 4 \hat{j} + 2 \hat{k}$.$s=5$ મૂકતા,$p = 8, q = 4, r = 2$ મળે છે.

Similar Questions

$p=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, q=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$. જો સદિશો $a$ અને $b$ એ અનુક્રમે $q$ પર $p$ નો અને $p$ પર $q$ નો લંબ પ્રક્ષેપ હોય,તો $\frac{a \times b}{a \cdot b}=$

સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $3 \hat{i}+4 \hat{j}-\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સાબિત કરો કે કોઈપણ બે શૂન્યેતર સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,$|\vec{a}| \vec{b}+|\vec{b}| \vec{a}$ એ $|\vec{a}| \vec{b}-|\vec{b}| \vec{a}$ ને લંબ છે.

જો $a = 2i + 4j + 2k$ અને $b = 8i - 3j + \lambda k$ અને $a \perp b$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module