यदि $|\vec{a}|=\sqrt{26}$,$|\vec{b}|=7$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|=35$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो सदिशों $\vec{u} = \hat{i} + \hat{k}$ और $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + a\hat{k}$ के बीच का कोण $\pi/3$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $A$,बिंदुओं $P(-1, -1, 2)$ और $Q(5, 5, 10)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $r : 1$ $(r > 0)$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। यदि $O$ मूल बिंदु है और $(\overrightarrow{OQ} \cdot \overrightarrow{OA}) - \frac{1}{5}|\overrightarrow{OP} \times \overrightarrow{OA}|^2 = 10$ है,तो $r$ का मान क्या है?

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,और $\overrightarrow{b}$ तथा $\overrightarrow{c}$ दो शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = |\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}|$ और $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$ है। निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(A)$ सभी $\lambda \in R$ के लिए $|\overrightarrow{a} + \lambda \overrightarrow{c}| \geq |\overrightarrow{a}|$.
$(B)$ $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{c}$ हमेशा समांतर हैं।

निम्नलिखित को अदिश (scalar) और सदिश (vector) राशियों में वर्गीकृत कीजिए:
किया गया कार्य (Work done)

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}|=5$,$|\bar{b}|=12$ और $|\bar{a}-\bar{b}|=13$,तो $|2\bar{a}+\bar{b}|=$