यदि $\overline{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\overline{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\overline{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ इस प्रकार हैं कि $\overline{b}+\lambda \overline{a}$,$\overline{c}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष बनाते हैं।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश $\frac{\pi}{3}$ के कोण पर झुके हुए हैं,तो $|\vec{a}+\vec{b}|$ का मान क्या होगा?

एक कण पर दो बल $3i + 2j - 3k$ और $2i + 4j + 2k$ कार्य करते हैं,जिससे वह बिंदु $i + 2j + k$ से $5i + 4j + 2k$ तक विस्थापित हो जाता है। बलों द्वारा किया गया कुल कार्य ............ $unit$ है।

यदि $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$,$|\overrightarrow{a}|=3$,$|\overrightarrow{b}|=5$,और $|\overrightarrow{c}|=7$ है,तो $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{\alpha}=4 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\vec{\beta}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ है। मान लीजिए $\vec{\beta}_1$,$\vec{\alpha}$ के समांतर है और $\vec{\beta}_2$,$\vec{\alpha}$ के लंबवत है। यदि $\vec{\beta}=\vec{\beta}_1+\vec{\beta}_2$ है,तो $5 \vec{\beta}_2 \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।