જો સદિશો $\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}-4 \hat{j}+\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ઉપરની આકૃતિમાં,$P$ એ $AC$ ને $3:4$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે અને $Q$ એ $BC$ ને $4:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. તો $M$ એ $AQ$ ને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

સદિશો $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\overline{p}=2 \hat{i}+\hat{k}$,$\overline{q}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overline{r}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ અને સદિશ $\overline{m}$ એવો હોય કે જેથી $\overline{m} \times \overline{q}=\overline{r} \times \overline{q}$ અને $\overline{m} \cdot \overline{p}=0$ થાય,તો $\overline{m} = \dots$

જો $x + y + z = 0$,$|x| = |y| = |z| = 2$ અને $\theta$ એ $y$ અને $z$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\csc^2 \theta + \cot^2 \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}|=|\vec{b}|=\sqrt{2}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$ થાય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.