ઉપરની આકૃતિમાં,$P$ એ $AC$ ને $3:4$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે અને $Q$ એ $BC$ ને $4:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. તો $M$ એ $AQ$ ને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

જો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ એકમ સદિશો હોય અને $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ હોય,તો $3 \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}+2 \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $6i + j - 3k$ અને $4i - 3j - 2k$ હોય,તો બળ $\vec{F} = i - 3j + 5k$ દ્વારા કણને $A$ થી $B$ સુધી સ્થાનાંતરિત કરવામાં થતું કાર્ય ............ $units$ છે.

ધારો કે એકમ સદિશો $a$ અને $b$ પરસ્પર લંબ છે અને એકમ સદિશ $c$ એ $a$ અને $b$ બંને સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલો છે. જો $c = \alpha a + \beta b + \gamma (a \times b)$ હોય,તો

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$. જો સદિશ $\vec{d}$ એ $\vec{d} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ અને $\vec{d} \cdot \vec{a}=24$ નું સમાધાન કરે,તો $|\vec{d}|^2$ ની કિંમત $.........$ થાય.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ છે. ધારો કે $\hat{c}$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં એકમ સદિશ છે અને તે $\vec{a}$ ને લંબ છે. તો આવો સદિશ $\hat{c}$ કયો છે?